Análisis de estabilidad robusta de polinomios

Abstract

"En este trabajo de tesis se realiza un análisis de estabilidad robusta de familias intervalo de polinomios de tercer y cuarto grado. Se consideran familias de polinomios determinadas cuando los coeficientes varían en intervalos dependientes de un solo parámetro desconocido. Para tales familias presentamos resultados que determinan las cotas máximas para éste parámetro. Una característica principal de los resultados es que se obtienen fórmulas explícitas para dichas cotas en el caso de polinomios de tercer grado y para casos particulares de polinomios de cuarto grado mónicos. Para el caso general de cuarto grado únicamente se presenta un algoritmo numérico sencillo para determinar las cotas máximas. Los resultados obtenidos se aplican al análisis de estabilidad robusta del polinomio característico describiendo la dinámica en lazo abierto de un convertidor elevador CD-CD. Se muestra que las cotas máximas obtenidas son bastante conservadoras debido al sobredimensionamiento implícito en la metodología y a la interdependencia de los coeficientes del polinomio con los parámetros físicos del convertidor. Se presenta un análisis distinto que toma en cuenta la estructura de los coeficientes del polinomio con el cual se concluye la estabilidad de éste para cualquier selección de parámetros físicos del convertidor, proporcionando así una demostración a un resultado conocido en electrónica de potencia."

"In this thesis, an analysis of robust stability of interval polynomials families of third and fourth degree is performed. Here are considered families of polynomials which are determined when the coefficients vary in intervals dependent on a single unknown parameter. For such families, results that determine the maximum bound for this parameter are presented. A main feature of the results is that explicit formulas are obtain for these bounds in the case of third degree polynomials and in particular cases of fourth degree polynomials. For the general case of fourth degree only presents a simple numerical algorithm to determine the maximum bounds. The results are applied to the robust stability analysis of the characteristic polynomial describing the open-loop dynamics of a DC-DC boost converter. It is shown that the maximum coordinates obtained are quite conservative due to oversizing implicit in the methodology and the interdependence of the coefficients of the polynomial with the physical parameters of the converter. We present a different analysis that takes into account the structure of the coefficients of the polynomial with which it concludes stability for any choice of physical parameters of the converter, thus providing a demonstration to a known result in power electronics."