Generación de cajas de sustitución útiles en cifrado por bloques con base en dinámica caótica

Abstract

"En este trabajo de tesis, se presentan algoritmos para el diseño de cajas de sustitución de n×n-bits (conocidas como S-boxes por su nombre en inglés), basadas en series de tiempo de un sistema dinámico discreto con comportamiento caótico. Los elementos de una caja de sustitución de n×n-bits son obtenidos de secuencias generadas por series de tiempo con distribución uniforme. En particular, las secuencias con distribución uniforme, usadas en esta tesis, son generadas a través de dos series de tiempo con retardo del mapa logístico. El objetivo de utilizar estas dos series con retardo, es ocultar el tipo de mapeo que se está utilizando, por lo que se evita la distribución en forma de “U” del mapa logístico y se obtienen elementos de la caja de sustitución no correlacionados. Los algoritmos que se proponen son simples y garantizan la generación de cajas de sustitución, componente principal en el cifrado de bloque, que cumplen los siguientes criterios: biyectividad; no linealidad; estricto criterio de avalancha; criterio de independencia de los bits de salida; criterio de distribución equiprobable XOR entrada/salida; y probabilidad lineal máxima esperada. Las cajas de sustitución que cumplen estos criterios son conocidas comúnmente como “buenas cajas de sustitución”. Finalmente, se desarrolla una aplicación basada en el principio de cifrado polialfabético, a través de las cajas de sustitución generadas por los algoritmos propuestos."

"In this thesis work, algorithms are presented for the design of substitution boxes of n timesn -bits (known as S-boxes by their English name), based on time series of a discrete dynamic system with chaotic behavior. The elements of a substitution box of n timesn -bits are obtained from sequences generated by time series with uniform distribution. In particular, the sequences with uniform distribution, used in this thesis, are generated through two time series with delay of the logistic map. The objective of using these two series with delay is to hide the type of mapping being used, thus avoiding the Ushaped distribution of the logistic map and obtaining uncorrelated substitution box elements. The proposed algorithms are simple and the generation of substitution boxes, the main component in block encryption, which meet the following criteria: bijectivity; non-linearity; strict avalanche criteria; criterion of independence of the output bits; equiprobable distribution criterion XOR input/output; and expected maximum linear probability. Replacement boxes that meet these criteria are commonly known as "good replacement boxes". Finally, an application is developed based on the polyalphabetic encryption principle, through the substitution boxes generated by the proposed algorithms."