http://hdl.handle.net/11627/8 Thu, 16 Apr 2026 17:22:26 GMT 2026-04-16T17:22:26Z http://hdl.handle.net/11627/6762 Modelo anatómico funcional del cerebro completo, asociado a la edad, basado en el proceso multivariado Ornstein Uhlenbeck Martínez Cano, Sara Yadira El efecto del envejecimiento a nivel del cerebro completo es un enfoque que se aborda desde la neurociencia. Dilucidar la intrincada relación entre la estructura y la función cerebral, tanto en condiciones sanas como patológicas, constituye un reto para la neurociencia moderna. En este contexto, comprender la dinámica subyacente de la actividad cerebral requiere de un marco teórico capaz de describir sistemas complejos, es por ello que desde la perspectiva de la física estadística, la actividad cerebral puede entenderse como la dinámica colectiva de redes cerebrales sometidas a fluctuaciones. Bajo este enfoque, se emplea un modelo anatómico funcional basado en el proceso multivariado Ornstein Uhlenbeck, para describir la dinámica multivariada de series BOLD (por sus siglas en inglés, Blood Oxygen Level Dependent, dependientes del nivel de oxigenación sanguínea), las cuales constituyen una medida indirecta de la actividad neuronal, mientras que la estructura de la red cerebral está dada por datos de imágenes por tensor de difusión (DTI), lo que da lugar a un esqueleto de conexiones. Una vez ajustado el modelo proporciona una estimación de la conectividad dirigida que refleja el estado dinámico de la actividad BOLD. Lo que permite calcular la tasa de producción de entropía, la cual es una cantidad que caracteriza el grado de irreversibilidad de un proceso estocástico en estado estacionario fuera del equilibrio. En el contexto de la actividad cerebral, puede interpretarse como una medida del grado en que la dinámica neuronal se aleja del equilibrio, reflejando la presencia de flujos dirigidos de interacción entre regiones cerebrales. El modelo anatómico funcional se aplica a datos de conectividad funcional (FC) y conectividad estructural (SC) de 161 sujetos totalmente sanos en estado de reposo, con edades comprendidas entre 10 y 80 años. El análisis se desarrolla en tres etapas. En la primera, el modelo anatómico funcional se aplica a los datos agrupados de acuerdo con la edad biológica de los sujetos. En la segunda etapa, se aborda el problema inverso, es decir, inferir la edad de los sujetos a partir de la dinámica cerebral, para este fin se emplean métodos de aprendizaje no supervisado sobre la concatenación de las matrices de FC y SC, como resultado se obtienen agrupaciones, denominadas clusters, derivadas de las propiedades intrínsecas de los datos, consiguiente se aplica el modelo anatómico funcional a los clusters. En la tercera etapa se busca identificar biomarcadores a partir de características presentes en los datos de FC y SC. Con este propósito, se implementan modelos de aprendizaje de máquina supervisado utilizando la concatenación de FC y SC, así como modelos de aprendizaje profundo a partir de las series temporales BOLD. Los biomarcadores se definen como aquellas características explicativas que presentan mayor relevancia en el desempeño de los modelos. Finalmente, el modelo anatómico funcional se aplica a los biomarcadores identificados. Lo anterior permite comparar la dinámica cerebral estructural y funcional asociada al envejecimiento.; The effect of aging at the whole-brain level is a topic addressed within neuroscience. Elucidating the intricate relationship between brain structure and function, both in healthy and pathological conditions, remains a major challenge for modern neuroscience. In this context, understanding the underlying dynamics of brain activity requires a theoretical framework capable of describing complex systems. From the perspective of statistical physics, brain activity can therefore be understood as the collective dynamics of brain networks subject to fluctuations. Under this approach, an anatomical functional model based on the multivariate Ornstein Uhlenbeck process is employed to describe the multivariate dynamics of BOLD time series (Blood Oxygen Level Dependent), which constitute an indirect measure of neuronal activity. Meanwhile, the structure of the brain network is defined by diffusion tensor imaging (DTI) data, which provide a structural backbone of connections. Once fitted, the model provides an estimate of the directed connectivity that reflects the dynamical state of BOLD activity. This allows the computation of the entropy production rate, a quantity that characterizes the degree of irreversibility of a stochastic process in a stationary state out of equilibrium. In the context of brain activity, can be interpreted as a measure of the extent to which neuronal dynamics deviate from equilibrium, reflecting the presence of directed interaction flows between brain regions. The anatomical functional model is applied to functional connectivity (FC) and structural connectivity (SC) data from 161 healthy subjects in resting state, with ages ranging from 10 to 80 years. The analysis is carried out in three stages. In the first stage, the anatomical functional model is applied to data grouped according to the biological age of the subjects. In the second stage, the inverse problem is addressed, namely inferring the age of the subjects from brain dynamics. For this purpose, unsupervised learning methods are applied to the concatenation of FC and SC matrices. As a result, clusters derived from the intrinsic properties of the data are obtained, and the anatomical functional model is subsequently applied to these clusters.In the third stage, the aim is to identify biomarkers from features present in the FC and SC data. To achieve this, supervised machine learning models are implemented using the concatenation of FC and SC matrices, as well as deep learning models based on BOLD time series. Biomarkers are defined as explanatory features that show the greatest relevance in the performance of the models. Finally, the anatomical functional model is applied to the identified biomarkers. This approach allows the comparison of structural and functional brain dynamics associated with aging. Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11627/6762 2026-04-14T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11627/6755 Sistema Dinámico Caótico con un único punto de equilibrio inestable Vera Torres, Paulina Elizabeth "En esta tesis se aborda el problema de generar dinámica caótica mediante sistemas lineales conmutados que exhiben un único punto de equilibrio inestable. Para ello, se considera un sistema lineal afín definido en el espacio euclidiano , cuya evolución se encuentra sujeta a una partición dinámica del espacio en tres dominios, delimitados por planos de conmutación. Dichas superficies están definidas por planos paralelos al plano , cuya intersección con dicho plano corresponde a diámetros de una circunferencia centrada en el origen. Estos planos de conmutación se rotan dentro del plano , variando el ángulo entre el diámetro de intersección y el eje . Mediante la definición de las conmutaciones se da origen a puntos de equilibrio virtuales. Estos puntos de equilibrio virtuales juegan un papel esencial en la generación de comportamientos caóticos, ya que permiten confinar las trayectorias dentro de las variedades estables e inestables asociadas al punto de equilibrio inestable. Para asegurar la presencia de caos, se selecciona un operador lineal que garantiza que el sistema sea disipativo y que posea dinámicas inestables; es decir, se trabaja con un sistema disipativo inestable (UDS, por sus siglas en inglés). Los resultados obtenidos muestran que este campo vectorial, aun con un único punto de equilibrio real, posee al menos un conjunto invariante no trivial con sensibilidad a las condiciones iniciales. Este comportamiento se verifica mediante el cálculo del máximo exponente de Lyapunov positivo, la obtención de la cuenca de atracción y la construcción del plano de Poincaré, lo cual constituye evidencia clara de la existencia de caos en el sistema."; "This thesis addresses the problem of generating chaotic dynamics through switched linear systems that exhibit a single unstable equilibrium point. To this end, an affine linear system defined in the Euclidean space R3 is considered, whose evolution is subject to a dynamic partition of the space into three domains, delimited by switching planes. These switching surfaces are defined by planes parallel to the (x, z) plane, whose intersection with this plane corresponds to diameters of a circle centered at the origin. The switching planes are rotated within the (x, y) plane, varying the angle between the intersection diameter and the x-axis. Through this switching definition, the emergence of virtual equilibrium points is achieved. These virtual equilibrium points play an essential role in generating chaotic behavior, as they allow the trajectories to be confined within the stable and unstable manifolds associated with the unstable equilibrium point. To ensure the presence of chaos, a linear operator is selected such that the system is dissipative and exhibits unstable dynamics; that is, a Unstable Dissipative System (UDS) is employed. The results show that this vector field, even with a single real equilibrium point, possesses at least one nontrivial invariant set with sensitivity to initial conditions. This behavior is verified through the computation of a positive maximum Lyapunov exponent, the determination of the basin of attraction, and the construction of the Poincaré plane, clear evidence of the existence of chaos in the system." Tue, 10 Mar 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11627/6755 2026-03-10T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11627/6746 Estudio de Sistemas Isocronos de la Rosa de la Rosa, Alberto "En esta tesis se discute el fenómeno de isocronismo enfocado en mecánica celeste con énfasis en el problema de Kepler y sus extensiones paramétricas conocidas en la literatura como potenciales de Hénon. Recientemente, el problema de Kepler ha sido analizada del punto de vista de las álgebras de Lie (SGA, por sus siglas en inglés), sin embargo nuestros cálculos muestran que la aplicación del método SGA a los casos paramétricos de Hénon presenta inconsistencias. Dada la problemática de la metodología SGA para los casos de Hénon aplicamos el formalismo de sistemas dinámicos Hamiltonianos con los potenciales efectivos (incluso el de Kepler) aproximados alrededor de sus mínimos a través de sus series de Taylor truncadas. Nuestros resultados muestran que el isocronismo se manifiesta con una precisión al cuarto dígito alcanzada en el sexto orden de la expansión de Taylor de estos potenciales."; "This thesis discusses the phenomenon of isochronism in celestial mechanics, focusing on Kepler’s problem and its parametric extensions known in the literature as H´enon potentials. Recently, Kepler’s problem has been analyzed from the perspective of Lie algebras (SGAs); however, our calculations show that applying the SGA method to the parametric cases of H´enon presents inconsistencies. Given the problems with the SGA methodology for the H´enon cases, we applied the formalism of Hamiltonian dynamical systems with the effective potentials (including Kepler’s) approximated around their minima through their truncated Taylor series. Our results show that isochronism manifests itself with a precision to the fourth digit, achieved in the sixth order of the Taylor expansion of these potentials." Wed, 04 Feb 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11627/6746 2026-02-04T00:00:00Z http://hdl.handle.net/11627/6744 Estudio de hélices y estructuras clotoidales utilizando sus parámetros intrínsecos Lemus Basilio, Paola "En este trabajo de tesis se aborda la caracterización de las curvas que denominamos clotoidales en el espacio euclidiano tres dimensional por medio del método de Lie-Darboux. En este método cualquier curva espacial se puede obtener a partir de una ecuación de Riccati, que es una ecuación no lineal de primer orden cuyos coeficientes κ y τ son los parámetros intrínsecos de curvatura y torsión, respectivamente, de la curva espacial. Si la ecuación de Riccati tiene una solución general analítica, las ecuaciones paramétricas de la curva se pueden obtener siguiendo los pasos del método. En el caso de las hélices clotoidales esto es posible ya que la curvatura y la torsión son proporcionales a la longitud de arco. También se considera el problema de la ambigüedad en el signo de la torsión para curvas en tres dimensiones. El signo de la torsión no puede definirse a partir de las ecuaciones paramétricas de una curva, se define solo al encontrarse la ecuación diferencial de Riccati asociada a estas curvas."; "This thesis addresses the characterization of curves called clothoid type in three-dimensional Euclidean space using the Lie-Darboux method. In this method, any spatial curve can be obtained from a Riccati equation, which is a first-order nonlinear equation with the coefficients κ and τ that represent the intrinsic parameters, curvature and torsion, respectively, of the spatial curve. If the Riccati equation has a general analytical solution in rational form, the parametric equations of the curve can be obtained by following the steps of the method. In the case of clothoidal helices this is posible because both curvature and torsion are proportional to the arc length. Moreover, weconsider theproblemofambiguityinthesignoftorsionofthreedimensional curves. The sign of torsion cannot be defined from the parametric equations of a curve; it is defined only by finding the associated Riccati equation of the curves." Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/11627/6744 2026-01-01T00:00:00Z