Sincronización generalizada de sistemas caóticos con dinámica interna.

Abstract

"En esta tesis se estudia la sincronización generalizada (SG) entre dos sistemas caóticos diferentes, con dimensiones iguales, en una configuración maestro-esclavo. Se dice que dos sistemas diferentes están sincronizados de manera generalizada cuando existe un mapeo estático e independiente del tiempo tal que, a través de este mapeo, las trayectorias del maestro y del esclavo coinciden exactamente de manera asintótica. Bajo la suposición de que el maestro y el esclavo solamente tienen una entrada y una salida, ambas escalares, se propone lograr la SG a través de un controlador por retroalimentación diseñado a partir de un cambio de coordenadas basado en derivadas de Lie. Para lograr la SG se define el error de SG (ESG), como la diferencia entre los estados de los sistemas maestro y esclavo en variables transformadas. Enseguida, se diseña una entrada de control no lineal, estática, por retroalimentación de estados, la cual estabiliza asintóticamente el origen del ESG de tal forma que, a través de sus cambios de coordenadas, los sistemas maestro y esclavo están sincronizados de manera generalizada. Los sistemas maestro y esclavo, dependiendo del cambio de coordenadas, pueden ser de grado relativo pleno o no pleno; es decir, que el grado relativo es igual o menor a la dimensión del sistema, respectivamente. Cuando ambos sistemas son de grado relativo pleno, es posible diseñar un control para lograr que todos los estados del maestro y del esclavo, en las variables transformadas, coincidan exactamente. En esta tesis a este tipo de sincronización, le llamaremos SG completa (SGC). Alternativamente, cuando uno o ambos sistemas sean de grado relativo no pleno, es decir, cuando en variables transformadas los sistemas tienen dinámica interna, tenemos que una retroalimentación estática no logra la SGC. En este caso, si es posible lograr que al menos uno de los estados del maestro y del esclavo coincidan exactamente en las variables transformadas y, a la vez, el resto de los estados permanecen acotados, se puede lograr una forma alternativa de sincronización a la cual, en esta tesis, se le llama SG parcial (SGP). La SGP de sistemas caóticos con dinámica interna se %logra define cuando, la dinámica interna del maestro está acotada y la dinámica cero del esclavo es asintóticamente estable."