Análisis de estabilidad de la implementación de leyes de control que asignan un espectro finito a sistemas con retardos.

Abstract

"El problema de control de sistemas con retardos es una tarea no trivial debido a la naturaleza infinito-dimensional de los sistemas. Uno de los resultados más importantes para este problema, es la estrategia de control conocida como Asignación de Espectro Finito; que asigna al sistema en lazo cerrado un espectro finito el cual puede ser arbitrariamente ubicado bajo ciertas condiciones de controlabilidad. Dicha estrategia de control involucra términos integrales sobre valores pasados del control y necesita ser aproximada numéricamente en una implementación práctica. Resultados recientes muestran que la implementación numérica de la ley de control demanda la estabilidad de la dinámica interna del controlador, la cual está descrita por una clase especial de ecuaciones integrales con retardo. En este trabajo de tesis se estudia la estabilidad de dichas ecuaciones integrales. Se obtienen condiciones suficientes de estabilidad dependientes del retardo para las ecuaciones integrales. Dicho resultado determina una clase de sistemas con retardo en el control para los cuales se tiene una implementación segura de la ley de control que asigna un espectro finito en lazo cerrado mediante métodos numéricos de aproximación por cuadratura."

"The control problem of time-delay systems is a not trivial task due to the infinitedimensional nature of the addressed systems. One of the most important results on this problem is the control strategy known as Finite Spectrum Assigment (FSA) that assigns a finite spectrum to the closed-loop system, which under some controlabillity conditions can be arbitrarily located. This control strategy involves integral terms over the past values of the control which need to be numerically approximated in a practical implementation. Recent results show that the numerical implementation of the control law dependends the stability of the internal dynamics. In this work the stability of such integral equations is addressed. We provide delay-dependent stability conditions for the integral delay equation. The results determines a class of systems with delays in the control input for which a safe implementation of the control law that assigns a finite spectrum to the closed-loop system is guaranteed by using only standard numerical methods."