Mathematics and physics of self-image effects.

Abstract

"El presente documento es parte del resultado del trabajo de investigación que realice durante mi maestrıa. La tesis trata de presentar, de manera global, distintas manifestaciones de fenomenos de auto-reconstrucci´on. Para ser mas precisos, la auto-reconstrucci´on se refiere a la capacidad de las estructuras peri´odicas de reproducirse a si mismas gracias a los efectos de interferencia constructiva y destructiva. La interferencia se presenta por dispersion o difraccion de ondas dependiendo del contexto en el que se presenten las estructuras. Lo anterior quiere decir que las estructuras periodicas producen imagenes de si mismas, ya sean opticas o reconstrucciones de otra ındole. Sobre el documento se desarrollan y explican diversas propiedades matematicas que poseen las representaciones formales de las imagenes reconstruidas. Estas propiedades estan relacionadas con las representaciones corpuscular y ondulatoria de la materia y el principio de complementariedad. Adicionalmente, se presenta un metodo de analisis de los campos difractados o dispersados a traves de una herramienta conocida como Transformada Ondeleta. Esta herramienta y su utilidad se explican con detalle. Es importante señalar que la transfromada ondeleta puede aplicarse de diversas maneras en el presente contexto ası como en otras areas de investigación. Finalmente se incluyen comentarios y propuestas experimentales donde es posible e incluso necesaria la aplicacion de la teorıa aquı presentada."

"The present document is part of the outcome of the research I have done through my master courses. The thesis develops a global view of the diverse manifestations of self-reconstruction effects. Accurately speaking, self-reconstruction means the capacity of periodic structures to reproduce themselves due to constructive and destructive interference. This interference occurs due to diffraction or dispersion depending on the context in which the effect is studied. In short, periodic structures produce self-images, which can be optical images or other type of reconstructions. Along the document different properties of the mathematical representations of the self-reconstruction effects are discussed. This properties are related to the corpuscular and wave representation of matter and their relationship through complementarity principles. Aditionally, a method to analize diffracted and dispersied fields is presented. This method is based on the Wavelet Transform which will be explained in detail. Worth to point out is the fact that this integral transform can be applied in different ways to study diffracted fields and also in other areas. Finally, some comments are added. Possible experimental setups, where the theory presented here is applicable, are mentioned."