Estudio dinámico y de propiedades geométricas sobre el metabolismo de la glucosa e insulina en diabéticos tipo 1

Abstract

"La Diabetes Mellitus es un problema de salud pÚblica, tan solo en el año 2000 murieron más de tres millones de personas alrededor del mundo. Actualmente, la comunidad cientíca ha abordado este problema desde diferentes enfoques, a fin de modificar la terapia actual para el tratamiento de la diabetes, con objeto de mejorar la calidad de vida de los pacientes. Estos esfuerzos van, desde el diseño de insulina mediante técnicas biotecnológicas (para modificar su farmacocinética y así contar con diferentes tipos de acuerdo con las necesidades del paciente); hasta los sofisticados sistemas de monitoreo de glucosa y suministro de insulina. Estas herramientas forman parte importante en el seguimiento estricto de la terapia que típicamente recomiendan los médicos. Sin embargo, tal recomendación (dosis de insulina y monitoreo de glucosa en sangre) se basa en conocimiento previo que tiene el médico sobre el estado del paciente, dependiendo de la situación en la que éste se encuentre. De este hecho surge la inquietud de contar con un sistema que determine la cantidad de insulina que necesita un diabético en determinado momento del dáa y bajo diversas condiciones; es aquí donde la teoría de control encuentra aplicación en el diseño de controladores retroalimentados, que sean capaces de suministrar la can tidad de insulina requerida para que la metabolización de glucosa de un individuo con Diabetes Mellitus Tipo 1 se aproxime a la de una persona sana. Existen varios esfuerzos en este sentido, Parker et al. [33] y Ruiz-Velázquez et al. [21], propusieron controladores para regular la concentración de glucosa en la sangre, ambos trabajos basados en el modelo matemático del metabolismo de la glucosa e insulina propuesto por Sorensen [27]. Debido a la importancia que tiene el modelo sobre el diseño de los controladores, en este trabajo se propone un análisis de las características del mismo, tanto dinámicas como geométricas, con la finalidad de conocer el comportamiento del modelo y determinar si es una herramienta viable en la representacón del metabolismo de la glucosa e insulina de personas con Diabetes Mellitus Tipo 1. Además se muestra un análisis de sensibilidad paramétrica cuyo objetivo es obtener el conjunto de parámetros que tienen algún efecto significativo sobre la forma de la solución del sistema. Como se verá en el documento, esto permite determinar qué elementos del modelo pueden ser modificados a fin de que éste sea capaz de representar una gama amplia de pacientes con características diferentes a las definidas en el modelo propuesto por Sorensen [27]."

"Diabetes Mellitus is a public health problem, only in 2000, 3.18 million people died around the word due to this disease. Currently, the scientific community has tackled the problem by different approaches, looking at the modifiation of the existing Diabetes Mellitus therapy in order to improve the patient life style. Some of these approaches are based on insulin design, through biotechnology techniques; and novel glucose monitoring and insulin delivering systems. These tools are very important in the strict therapy recommended by a specialist. However, such medical recommendation (insulin dose and blood glucose monitoring) is based on previous knowledge that the specialist has about the patient, and it depends on the patient status. From this fact, an interest arises in having a system that can calculate the insulin amount that is required by the patient in a specific moment and under certain conditions. It is at this point that control theory finds an application to design feedback controllers that could deliver the insulin amount required such that glucose metabolism of a diabetic patient can be similar to that of a healthy person. There are some works in this sense, Parker et al., [33] and Ruiz-Velázquez et al. [21], proposed blood glucose controllers, both based on the physiological model of the glucose and insulin metabolism proposed by Sorensen [27]. Due to the main role of the model in the control design, this work deals with a dynamical and geometric analysis to find information about the model behavior, and thus to determine if it is a viable to represent the glucose metabolism of diabetic type one patients. Also, we carry out a parametric sensitivity analysis to describe some effect on a system solution, this allows to determine which parameters can be modi¯ed such that the model can be used to represent a large amount of diabetic subjects with different features than those ones defined by Sorensen."