Construcción de familias infinitas de nudos no alternantes con alt (K)=1

Abstract

"Buscando extender propiedades particulares de los nudos alternantes se han hecho generalizaciones del concepto. En [8] Kawauchi introdujo el número de alternancia de un enlace L y se denota como alt(L), el cual mide que tan lejos esta L de los enlaces alternantes con el mismo número de componentes. En esta tesis se encontraron nudos de 2-puentes a partir de los cuales se generaron conjuntos infinitos de nudos no alternantes. Tales nudos tienen la característica de tener número de alternancia igual a uno, es decir, con el cambio de un determinado cruce se vuelven alternantes. Para mostrar que los conjuntos generados son infinitos y no alternantes, se construyeron fórmulas para calcular los polinomios de Conway y de Alexander de los habitantes de un 3-cuarto dado y de los enlaces formados con ellos. Para el caso particular de calcular el polinomio de Alexander de los conjuntos infinitos se proporcionan fórmulas, no recursivas, mediante las cuales es fácil determinar el polinomio de los nudos en los conjuntos."

"In order to extend particular properties of non alternating knots, generalizations of the concept had been made. In [8] Kawauchi introduced the alternation number of a link, denoted by alt(L), which measures how far is L of alternating links with the same number of components. In this thesis, certain 2-bridge knots, from which infinity sets of non-alternating knots have been generated, are shown. These non-alternating knots have the characteristic of having alternation number one, i.e., by changing one crossing an alternating knot is obtained. In order to demonstrate that the generated knots are different and non alternating, formulas are derived. With these formulas it is posible to calculate the Conway and Alexander polynomials of the knots that are formed. In the case of the Alexander polynomials no recursive formulas are supplied."