Modelado y análisis de sistemas mecánicos subactuados

Abstract

"En el área de control, los sistemas mecánicos subactuados y sujetos a restricciones no holonómicas conforman un tipo interesante de sistemas. Ejemplos que tipifican estos sistemas son el robot balanceador no holonómico y un engrane no holonómico, propuesto por Nakamura et al. en [16], para los cuales la solución de algunos problemas de control requiere considerable esfuerzo. Con el fin de obtener la solución de tales problemas resulta útil conocer las propiedades estructurales del sistema, y para ello, la geometría diferencial provee las herramientas que permiten el análisis de estas propiedades, como accesibilidad local y accesibilidad local en configuraciones, entre otras. Una característica que pueden presentar los sistemas mecánicos son las simetrías, esta propiedad es importante porque permite eliminar variables que no afectan la dinámica del sistema y entonces, obtener un modelo reducido. En esta disertación se obtiene el modelo matemático para el robot balanceador no holonómico así como para un engrane no holonómico usado para la construcción de un manipulador no holonómico reportado en [16]. Estos modelos se derivan usando mecánica Lagrangiana. Existen modelos matemáticos para el primero reportados en [7], [9] y [18], estos modelos son comparados con el obtenido en este trabajo. Representaciones equivalentes del modelo matemático para el robot balanceador no holonómico son obtenidos usando retroalimentación de estados estática, representación de sistemas mecánicos como sistemas de segundo orden en la variedad de configuraciones en términos de una conexión afín y reducción por eliminación de simetrías. Algunas de las propiedades estructurales del robot balanceador no holonómico son estudiadas, entre las que se encuentran accesibilidad local, accesibilidad local fuerte, accesibilidad local en configuraciones, controlabilidad local en configuraciones en tiempo pequeño (STLCC) y para el modelo reducido se explora accesibilidad local. Se realiza el diseño de una ley de control para estabilizar asintóticamente una subvariedad del espacio de estados."

"Underactuated mechanical systems with nonholonomic constraints form an interesting class of systems from a control-theoretical point of view. Examples of these systems are the nonholonomic balancing robot and an nonholonomic gear proposed by Nakamura et al. in [16], for these kind of systems the solution of some control problems requires considerable effort. With the aim of solving such control problems, it is often useful to know the structural properties of the system. In order to analyze some of structural properties of mechanical systems, like local accessibility and local configuration accessibility, amongst others, differential geometry provides the required tools to perform the respective analysis. Some mechanical systems exhibit symmetries, which allow the reduction of their dynamical models with the ensuing simplification of the corresponding analysis and control properties. In this work is reported mathematical models for the nonholonomic balancing robot as well as a nonholonomic gear. The latter is used to construct a nonholonomic manipulator reported in [16]. These models are derived using the Lagrangian Mechanics framework. There exist other mathematical models reported in the literature like [7], [9] and [18]. Those models are compared with the model derived in this work. Alternative representations of the mathematical model of the nonholonomic balancing robot are derived using static state space feedback, representation of mechanical systems as systems of second order on the configuration manifold in term of the formalism provided by affine connections and reductions due to symmetries. Some of the structural properties of the nonholonomic balancing robot are studied, like local accessibility, strong local accessibility, local configuration accessibility, small time local configuration controllability (STLCC) in the sense describe in [12] and for the reduced model local accessibility is evaluated. A control law is designed in order to stabilize asymptotically a subvariety of the state space"