Generación de sistemas dinámicos multiestables

Abstract

"El trabajo de investigación que está presente en esta tesis se enfoca en la generación de sistemas dinámicos multiestables. Aquí, la multiestabilidad puede ser vista como un fenómeno a través del cual, un sistema lineal afín en R3 conteniendo una función PWL, origina dos o más cuencas de atracción pertenecientes a atractores caóticos distintos. Ya que la multiestabilidad puede ser encontrada en diversas áreas de la ciencia, en el Capítulo 1 se narra como es percibido tal fenómeno en otras áreas y la importancia de su generación. Para lograr los objetivos planteados, fueron necesarias las bases matemáticas que se encuentran en el Capítulo 2, donde se mencionan algunas definiciones y conceptos relacionados a la teoría de sistemas disipativos con dinámica inestable (que llamaremos sistemas disipativos inestables) y caos. Por su parte, los Capítulos 3, 4 y 5 fueron redactados para mostrar individualmente los resultados que se obtuvieron. Cada uno de estos capítulos puede ser consultado en forma aleatoria, sin la necesidad de leer otro capítulo previamente. En Capítulo 3, se muestra un sistema lineal afín para el cual, la multiestabilidad depende principalmente de una función PWL contenida en la parte afín. En Capítulo 4, se describe como la multiestabilidad puede ser obtenida por medio de la modificación de parámetros de la parte lineal del sistema. En capítulo 5, se corrobora que sistemas basados en UDS’s Tipo II [27], propician sistemas multiestables si tienen una función PWL adecuada. Finalmente, las conclusiones y trabajo a futuro se describen en el Capítulo 6."

"The research that is present in this thesis focuses on generating multistable dynamical systems. Here, multistability can be seen as a phenomenon through which, an affine linear system in R3 containing a PWL function is able to originate two or more basins of attraction belonging to different chaotic attractors. Since multistability can be found in various areas of science, in Chapter 1 it is narrated it is narrated how this phenomenon is perceived in other areas and the importance of its generation. To achieve the proposed objectives, it was necessary to present the mathematical bases that can be found in Chapter 2, where some definitions and concepts related to theory about dissipative systems that have unstable dynamic (they will be called unstable dissipative systems) and chaos are mentioned. Meanwhile, Chapters 3, 4 and 5 were written to individually display the results that were obtained. Each of these chapters can be consulted randomly, and previous reading of any other chapter is not required. In Chapter 3, it is shown an affine linear system for which multistability depends mainly on PWL function contained in the affine part. In Chapter 4, it is described how multistability can be obtained by modifying parameters of the linear part of the system. In Chapter 5, it is confirmed that systems based on UDS ’s Type II [27], can propitiate multistable systems if they have an adequate PWL function. Finally, conclusions and future work are presented in Chapter 6."