Riccati nonhermiticity with application to the Morse potential

Abstract

"A supersymmetric one-dimensional matrix procedure, similar to the relationships of the same type between Dirac and Schrodinger equations in particle physics, is described in the general terms. By this means, we are able to introduce a nonhermitic Hamiltonian having the imaginary part proportional to the solution of a Riccati equation of the Witten type. The procedure is applied to the exactly solvable Morse potential introducing, in this way, the corresponding nonhermitic Morse problem. A possible application is the molecular diffraction in evanescent waves over nanostructured surfaces."

"Un procedimiento matricial uni-dimensional supersimétrico similar a relaciones del mismo tipo entre las ecuaciones de Dirac y Schrödinger que usamos recientemente para el oscilador armónico clásico es presentado de manera concisa en términos generales. El aspecto nuevo es el uso de parámetros constantes por medio de los cuales el Hamiltoniano se vuelve no hermítico con parte imaginaria proporcional a la solución de una ecuación de Riccati de tipo Witten, que es característica para el método supersimétrico. El factor de proporcionalidad contiene los parámetros mencionados. Aplicamos esta técnica algebraica al oscilador cuántico no armóonico de Morse obteniendo una forma no hermítica. Una posible aplicación es a la difracción molecular en ondas evanescentes sobre superficies nanoestructuradas"