An analytical study of the logarithmic mean temperature difference

Abstract

"La media logarítmica de diferencia de temperaturas (LMTD, por sus siglas en inglés) ha causado inconveniencias en diversas aplicaciones tales como ciertos programas de simulación de procesos. Su forma indeterminada es una de las principales causas de tales inconveniencias. Tal indeterminación es una consecuencia del procedimiento incompleto que generalmente se desarrolla para su obtención en los libros de texto. El análisis dinámico y el diseño de control de intercambiadores de calor a través de modelos de parámetros agrupados que usan la LMTD como fuerza conductora (de intercambio de calor, i.e. diferencia promedio de temperatura entre los fluidos) pueden también ser víctimas de tales inconsistencias. Este trabajo está dedicado a dar una solución a tales inconveniencias a través de un análisis matemático formal de la LMTD. Primero, un procedimiento completo para su obtención es desarrollado, dando como resultado una expresión completa bien definida. Posteriormente, diversas propiedades analíticas de la expresión resultante, tales como la continuidad y la diferenciabilidad en todo su dominio, son probadas. La utilidad de los resultados es comentada a lo largo del texto."

"The logarithmic mean temperature difference (LMTD) has caused inconveniences in several applications like equationoriented flow sheeting programs. Such inconveniences have arisen from its indeterminate form. This is a consequence of the incomplete model derivation generally developed in the textbooks. Heat exchanger dynamic analysis and control synthesis through lumped-parameter models using the LMTD as driving force (fluid mean temperature difference) may suffer from such inconsistencies too. This paper is devoted to give a solution to such inconveniences by providing a formal mathematical treatment of the LMTD. First, a complete derivation is restated resulting in a complete well-defined expression. Then, several interesting analytical properties of the resulting expression, like continuous differentiability on its domain, are proved. The usefulness of the results is highlighted throughout the text."