Estudio de mapeos caóticos discretos y su aplicación en criptografía

Abstract

"La seguridad de la información digital cada vez tiene más auge, debido al creciente uso de dispositivos móviles, además del incremento de operaciones realizadas a través de internet. Esto representa un gran reto ya que para lograr la confidencialidad, integridad y autentificación es necesario el uso de mecanismos especializados, una forma de proporcionar estos servicios es por medio de la criptografía, sin embargo, la creciente demanda requiere de nuevos algoritmos que sean más rápidos y a su vez más seguros. Una opción para lograr estos objetivos es la criptografía basada en sistemas caóticos. Este trabajo de tesis se presenta en tres partes, en la primera parte se muestran los conceptos y definiciones básicas de las ¿áreas de criptografía y sistemas dinámicos, así como las herramientas que se tienen para estudiar cada uno de estos sistemas. Además se da una visión general de estas áreas así como una clasificación, de tal forma que nos enfocaremos en cifrados en flujo y en sistemas dinámicos de tiempo discreto. Cabe señalar que los sistemas dinámicos estudiados en este trabajo a diferencia del mapeo logístico y casa de campaña son multi-modales, los cuales presentan ciertas ventajas en comparación con los mapeos uni-modales. Posteriormente se analizan las similitudes y diferencias que se encuentran en estas dos áreas, dando lugar a la criptografía caótica, la cual ha sido objeto de estudio por diversos grupos de investigación en los últimos años. En la segunda parte de este trabajo se proponen metodologías para construir dos generadores pseudo-aleatorios, los cuales son la parte fundamental en el uso de cifrados en flujo, por un lado se propone el uso de valores positivos y negativos en el parámetro de bifurcación del mapeo logístico en conjunto con retardos, de esta forma es posible construir un generador que muestra resultados satisfactorios a las pruebas estadísticas de aleatoriedad propuestas por el NIST y además no es posible reconstruir el espacio fase. Por otro lado se presenta un generador basado en mapeos multi-modales el cual obtiene una secuencia binaria por medio de la combinación de diferentes modas, la principal ventaja radica en que solo es necesario definir un mapeo para obtener diferentes comportamientos, de igual forma este generador presenta resultados satisfactorios al ser evaluado por las pruebas estadísticas propuestas por el NIST."

"The security of digital information is increasingly due to increasing use of mobile devices, in addition to the increase in transactions conducted via Internet. This represents a great challenge in order to achieve confidentiality, integrity and authentication is necessary use specialized mechanisms, a way of providing these services is through cryptography, however, the growing demand requires new algorithms that are faster and safe. One option to achieve these goals is chaos based cryptography. This thesis is presented in three parts, in the first part the basic concepts and definitions of the cryptography and dynamic systems as well as the tools to study each of these systems are shown. Furthermore an overview of these areas and a classification is given, we will focus on stream ciphers and discrete time dynamical systems. Note that the dynamical systems studied in this work unlike the logistic and tent map are multimodal, which have certain advantages compared with uni-modal maps. Afterwards the similarities and differences found in these two areas are analyzed, resulting in chaotic cryptography, which has been studied by several research groups in recent years. In the second part of this work we construct two pseudo-random generators, which are an essential part in the use of stream ciphers, in one hand we propose use positive and negative values in the bifurcation parameter of the logistic map together with delays, in this way it is possible to build a generator showing satisfactory results to statistical tests of randomness proposed by the NIST and it is not possible to reconstruct the phase space. On the other hand we present a generator based on multi-modal maps which produce a binary sequence obtained by combining different modal, the main advantage is that it is only necessary to define one map for different behaviors, similarly this generator presents satisfactory results when is evaluated by statistical tests proposed by the NIST."