Estudio de una clase de sistemas con dinámica inestable para la generación de multiestabilidad

Abstract

"Existen diferentes fenómenos tanto naturales como en procesos hechos por el hombre, los cuales pueden ser modelados a través de ecuaciones diferenciales, las cuales resultan ser de gran utilidad en el estudio de estos fenómenos para poder determinar sus estados pasados y futuros. Ya que podemos encontrar reportados en la literatura, la generación de sistemas multienroscados, a partir de sistemas estables a través de desestabilizar el sistema y mediante una función lineal por partes poder generar los multienroscados, adicionalmente se encuentra la generación de multiestabilidad partiendo de sistemas UDS tipo I y II, aunque los sistemas UDS son inestables, no se ha encontrado hasta el momento la generación de sistemas multienroscados partiendo de sistemas inestables (con todos sus eigenvalores en el semiplano derecho del plano complejo). Nuestro objetivo es poder caracterizar que tipo de sistemas inestables del tipo propuesto son útiles para transformarlos a sistemas UDS para generar los multienroscados y finalmente obtener multiestabilidad, pero sin olvidar que la multiestabilidad está en dependencia del sistema inestable propuesto originalmente. Para esta tesis trabajamos en R^3 y sólo con sistemas UDS-I, usamos la matriz de un sistema en su forma canónica controlable, esto por ser la forma más simple de poder analizar y controlar el sistema, nuestro primer paso es encontrar ciertas condiciones que deben cumplir los parámetros de una matriz en su forma canónica controlable para poder obtener sistemas inestables con todos sus eigenvalores del lado derecho del plano complejo, para después definir la abscisa de inestabilidad, este valor nos dará un margen donde podemos variar un parámetro para poder diseñar un control u, donde al aplicarle el control a nuestro sistema inestable obtendremos un sistema UDS-I útil para generar multienroscados. Podemos encontrar en la literatura la generación de sistemas multiestables a partir de sistemas disipativos inestables de tipo I y de tipo II, pero en este trabajo nos enfocamos en la creación de sistemas multiestables a partir de un sistema inestable del tipo propuesto, para transformarlo a un sistema UDS-I, que a su vez sera útil para la generación de los multienroscados mediante la función lineal por partes (PWL), y así mediante un parámetro de bifurcación obtener la multiestabilidad."

"There are different phenomena both natural and man-made processes, which can be modeled through differential equations, which are very useful in the study of these phenomena to determine their past and future states. As we can find reported in the literature, the generation of multi-scroll systems, from stable systems through destabilizing the system and through a linear function by parts to generate multi-scroll, additionally is the generation of multistability starting from systems UDS type I and II, although UDS systems are unstable, it has not been found so far the generation of multi-scroll systems based on unstable systems (with all their eigenvalues in the right half of the complex plane). Our objective is to characterize what type of unstable systems of the type proposed are used to transform them into UDS systems to generate the multi-scroll and finally obtain multistability, but without forgetting that the multistability is dependent on the unstable system originally proposed. For this thesis, we work in R 3 and only with UDS-I systems, we use the matrix of a system in its controllable canonical form, this is the simplest way to analyze and control the system, our first step is to find certain conditions that must meet the parameters of a matrix in its controllable canonical form in order to obtain unstable systems with all their eigenvalues on the right side of the complex plane, to later define the abscissa of instability, this value will give us a margin where we can vary a parameter to be able to design a u control, where when applying the control to our unstable system we will obtain a UDS-I us system to generate multi-scroll We can find in the literature the generation of multistable systems from unstable dissipative systems of type I and type II, but in this work we focus on the creation of multistable systems from an unstable system of the type proposed, to be transformed into a system UDSI, which in turn will be useful for the generation of multi-threads through the linear function by parts (PW L), and thus through a bifurcation parameter obtain the multistability."