Finite-time continuous control for mechanical systems with bounded inputs

Abstract

"In this dissertation the design of finite-time/exponential continuous control schemes for mechanical systems with bounded inputs is presented. The work involves the recent theoretical framework of local homogeneity, which expands the design flexibility and it results to be fundamental to solve problems with constrained inputs. The proposed schemes include corrective actions on the position and velocity errors with generalized structures. Moreover, all the proposed schemes give the freedom to choose among finite-time and exponential convergence through a simple parameter. Under the considered analytical framework, the regulation problem is first studied for both cases: state-feedback and output-feedback. Further, the state-feedback motion control problem is studied, supporting the closed-loop system through a strict Lyapunov function. Subsequently, a robustness study is developed for the trajectory-tracking control, under the consideration of an input-matching bounded perturbation term. Such a study has permitted to conclude that for a perturbation term with sufficiently small bound, the error variable trajectories converge into an origin-centered ball whose radius becomes smaller in the finite-time convergence case, entailing smaller post-transient variations than in the exponential case. Moreover, this is shown to be achieved for any initial condition and avoiding to restrain any of the parameters involved in the control design. All the proposed controllers are further tested through simulation and experimental implementations."

"En esta tesis se presenta el diseño de esquemas continuos de control en tiempo nito o exponencial para sistemas mecánicos con entradas acotadas. El trabajo involucra el reciente marco teórico de la homogeneidad local, lo cual amplía la exibilidad de diseño y resulta fundamental para resolver los problemas formulados ante restricciones de entrada. Los esquemas propuestos involucran acciones de corrección en errores de posición y velocidad con estructuras generalizadas. Más aún, dan al usuario la posibilidad de elegir entre convergencia en tiempo nito y exponencial a través de un simple parámetro. En el contexto analítico considerado, se aborda primero el problema de regulación tanto por retroalimentación de estado como de salida. Después, se aborda el problema de control de movimiento por retroalimentación de estado, soportando el análisis en lazo cerrado a través de una función estricta de Lyapunov. Posteriormente, para el control de seguimiento de trayectorias, se realiza un estudio de robustez considerando un término de perturbación acotado que se añade a la entrada. Este estudio permite concluir que para un término de perturbación su ficientemente pequeño, las trayectorias de las variables de error convergen al interior de una bola con centro en el origen cuyo radio se vuelve más pequeño en el caso de la convergencia en tiempo nito, implicando variaciones post-transitorias más pequeñas que en el caso exponencial. Más aún, esto se cumple para cualquier condición inicial y evitando restringir cualquier parámetro involucrado en el diseño de control. Todos los controladores propuestos son implementados a través de simulaciones y experimentos."