Robustificacion de sistemas lineales usando control por modos deslizantes

Abstract

"El control por modos deslizantes, es un método de control retroalimentado discontinuo y robusto, donde las superficies de deslizamiento son conjuntos descritos por ecuaciones que combinan los estados del sistema. La señal de control obliga a las trayectorias del sistema a ir desde una condición inicial a la superficie de deslizamiento elegida en tiempo finito para posteriormente deslizarse sobre ella y converger al punto de equilibrio. En la presente tesis, se diseña un control por modos deslizantes para un sistema controlado linealmente, con esto, se añade robustez al sistema sin modificar los términos del control lineal (diseñado previamente) ni las propiedades que este aporta. Para esto, se propone que el controlador por modos deslizantes esté presente solamente con una ley de conmutación (sin términos adicionales que dependan del estado) con una ganancia que solo sea función de la magnitud de la perturbación. A través de una transformación lineal de coordenadas, se obtienen los espacios propios, que serán elegidos como superficies de deslizamiento, y una función tipo Lyapunov cuadrática (en términos de la variable de deslizamiento) que es útil para verificar robustez ante perturbaciones acotadas del sistema. Otra contribución importante de esta investigación es la construcción de funciones de Lyapunov, que además de verificar estabilidad asintótica del punto de equilibrio, sirven para analizar propiedades adicionales de robustez, a decir, ante la presencia de perturbaciones no acotadas dependientes de los estados."

Sliding mode control is a discontinuous and robust feedback-control method, where the sliding surfaces are sets described by equations combining the system’s states. The control signal drives the trajectories of the system from initial conditions to the sliding surface in finite-time in order to they slide on it and converge to the equilibrium point. In the present thesis, a sliding mode control is designed for a system (with a previously designed linear control) to add robustness without modifying the terms of the linear control. The aim is to introduce the control signal as a commutation law (without additional terms depending on the state) with a gain that is only a function of the upper bound of the disturbance. By means of a linear transformation of the system’s coordinates we obtain the eigenspaces that are chosen as sliding surfaces, and a quadratic Lyapunov-like function (in terms of the sliding variable) that is useful to verify robustness against bounded disturbances of the system. An important contribution of this research is the construction of a Lyapunov function that, apart from verifying asymptotic stability of the equilibrium point, is useful to analyze additional robustness properties of the system, namely, in the presence of state-dependent unbounded perturbations."