Aportaciones al cálculo de la región de estabilidad de la ecuación diferencial de segundo orden con retardo

Abstract

"En este trabajo de tesis se aborda el problema de estabilidad exponencial de ecuaciones diferenciales de segundo orden con retardo. Este tipo de ecuaciones aparecen en una gran cantidad de aplicaciones de distintas ramas de la ciencia y la ingeniería, por ejemplo, desde modelos biológicos, hasta problemas de control de vibraciones mecánicas, por mencionar algunos. En este trabajo realizamos aportaciones al cálculo de la región de estabilidad de la ecuación diferencial de segundo orden con retardo, caracterizando analíticamente la geometría de la región de estabilidad en función de sus parámetros para distintos casos de la ecuación: cuando al menos unos de sus parámetros es cero, así como el caso cuando ningún parámetro es cero. Los resultados obtenidos son aplicados a problemas de ingeniera de control y control de vibraciones. En particular, se presenta la aplicación al problema de diseño de resonadores retardados con retroalimentación de posición y velocidad, el cual se valida experimentalmente para mostrar sus capacidades en la absorción de vibraciones."

"In this thesis, the problem of exponential stability in second-order delay differential equations is addressed. These types of equations arise in numerous applications across various branches of science and engineering, ranging from biological models to mechanical vibration control, among others. In this work, novel contributions are made toward the computation of the stability region for secondorder delay differential equations. This is achieved by analytically characterizing the geometrical boundary of the stability region as a function of its intrinsic parameters, considering special cases (where at least one parameter is zero) and the general case (where all parameters are nonzero). The results obtained are applied to problems in control engineering and vibration control. In particular, an application to the design problem of delayed resonators with position and velocity feedback is presented, which is experimentally validated to demonstrate their capabilities in vibration absorption."