Producción de entropía en sistemas dinámicos disipativos con aplicación al proceso de Ornstein-Uhlenbeck

Abstract

La tasa de producción de entropía es un término en física que tiene diferentes concepciones dependiendo del contexto y para la cual surgen diversas descripciones matemáticas. Esta tesis se centra en la producción de entropía y la disipación de energía en sistemas fuera de equilibrio, analizando los principios termodinámicos y sus representaciones matemáticas basadas en el trabajo de Hong Qian sobre sistemas disipativos. Se introducen conceptos básicos de entropía desde distintas perspectivas: termodinámica, mecánica estadística, teoría de la información y teoría ergódica. También se presentan diversas nociones de producción de entropía, tanto en sistemas continuos como discretos, estableciendo conexiones formales entre estos enfoques. Se estudian los sistemas dinámicos disipativos y su papel en la producción de entropía, considerando ejemplos representativos. Realizamos el cálculo explícito de la producción de entropía en el proceso de Ornstein-Uhlenbeck en dos y tres dimensiones, aprovechando su estructura lineal y su representación en términos de procesos estocásticos gaussianos. Finalmente, se presenta una aplicación del aprendizaje de máquinas para la estimación de la producción de entropía en algunos sistemas discretos, explorando el caso de dos osciladores acoplados. Este enfoque evidencia el potencial de las herramientas modernas de inteligencia artificial para abordar problemas complejos en física estadística y termodinámica fuera del equilibrio.

The entropy production rate is a term in physics that has different meanings depending on the context and for which various mathematical descriptions arise. This thesis focuses on entropy production and energy dissipation in non-equilibrium systems, drawing on Qian Hong’s studies of dissipative systems to analyze the principles of thermodynamics and their mathematical representation. The basic concepts of entropy are introduced from different perspectives, such as thermodynamics, statistical mechanics, information theory, and path theory. In addition, various concepts related to entropy production in continuous and discrete systems are presented, establishing formal connections between these methods. Using representative examples, we study dissipative dynamical systems and their role in entropy production. We use the linear structure of the Ornstein Uhlenbeck process and the representation of the Gaussian random process to perform explicit calculations of entropy production in two and three dimensions. Finally, we present the application of machine learning to estimate entropy production in some discrete systems, exploring the case of two coupled oscillators. This approach highlights the potential of modern artificial intelligence tools to solve complex problems in statistical physics and thermodynamics of systems in non-equilibrium.