Aproximación a la dinámica del atractor de Chua por medio de un campo vectorial sin puntos de equilibrio

Abstract

"Esta investigación aborda el estudio de sistemas dinámicos no lineales con énfasis en los atractores caóticos, particularmente aquellos que no requieren de puntos de equilibrio para manifestar su comportamiento complejo. El trabajo se centra en el sistema de Chua, reconocido por su capacidad para generar dinámica caótica, proponiendo una modificación innovadora que preserva sus características fundamentales mientras elimina sus puntos de equilibrio tradicionales. Se busca diseñar un sistema que presente propiedades caóticas principalmente un atractor, el cual no presente puntos de equilibrio, tomando como base el sistema de Chua. Mediante un enfoque metodológico que combina análisis teórico y simulaciones numéricas, se desarrolló una versión modificada del sistema de Chua implementando: Una estructura de seis regiones con planos de conmutación adicionales. Puntos de equilibrio virtuales que guían la dinámica en las diferentes regiones. Un cuidadoso balance de parámetros para mantener las propiedades caóticas. Los resultados obtenidos demuestran que este nuevo sistema: 1. Conserva exponentes de Lyapunov característicos del comportamiento caótico. 2. Presenta un atractor similar en al clásico atractor de Chua 3. Presenta más propiedades similares al sistema original de Chua, que se demuestran con los planos de Poincaré, diagramas de bifurcación y cuencas de atracción."

"This research addresses the study of nonlinear dynamical systems with an emphasis on chaotic attractors, particularly those that do not require equilibrium points to manifest their complex behavior. The work focuses on the Chua system, recognized for its ability to generate chaotic dynamics, proposing an innovative modif ication that preserves its fundamental characteristics while eliminating its traditional equilibrium points. The objective is to design a system that exhibits chaotic properties, primarily an attractor without equilibrium points, based on the Chua system. Through a methodological approach combining theoretical analysis and numerical simulations, a modified version of the Chua system was developed implementing: A six-region structure with additional switching planes, virtual equilibrium points that guide the dynamics in different regions, a careful parameter balance to maintain chaotic properties The obtained results demonstrate that this new system: 1. Maintains Lyapunov exponents characteristic of chaotic behavior 2. Presents an attractor similar to the classic Chua attractor 3. Exhibits more properties similar to the original Chua system, as demonstrated through Poincar´ e maps, bifurcation diagrams, and basins of attraction."