Análisis de robustez y experimentación de un controlador no lineal homogéneo

Abstract

"Este trabajo se divide en dos partes, en la primera se presenta el análisis de estabilidad para una clase de sistemas no lineales en conexión con un controlador homogéneo no lineal por retroalimentación de salidas basado en un observador no lineal de tipo Luenberger que cuenta con la propiedad de robustez ante errores de aproximación en el modelo que denominaremos incertidumbre. El análisis se basa en probar estabilidad en el sentido de Lyapunov para el caso particular sin incertidumbre, luego se muestra estabilidad del caso del sistema controlado con incertidumbre. Gracias a las propiedades de homogeneidad del campo, se utiliza la idea de la existencia de funciones estrictas de Lyapunov homogéneas para la prueba de estabilidad del sistema con incertidumbre. La prueba de estabilidad del sistema con incertidumbre muestra la existencia de ganancias tales que sin importar el tamaño de la incertidumbre el sistema controlado es capaz de llevar los estados controlados a la referencia. En la segunda parte se presenta un ejemplo de implementación, en particular, se describe la aplicación de algunos métodos numéricos para la discretización del algoritmo de control, se mencionan los periféricos del microcontrolador digital que se utilizó para la implementación del control por retroalimentación de salidas y se describe la planta sobre la cual se hicieron los experimentos para probar los resultados teóricos obtenidos."

"This work is divided into two parts. In the first part, we present the stability analysis for a class of nonlinear systems in connection with a nonlinear homogeneous controller based on output feedback using a nonlinear Luenberger-type observer, which has robustness properties against approximation errors in the model, here referred to as uncertainty. The analysis is based on proving stability in the sense of Lyapunov for the particular case without uncertainty; subsequently, the stability of the controlled system with uncertainty is shown. Thanks to the homogeneity properties of the field, the existence of strict homogeneous Lyapunov functions is utilized for the stability proof of the system with uncertainty. This proof demonstrates the existence of gains such that, regardless of the uncertainty magnitude, the controlled system can drive the controlled states to the reference. In the second part an implementation example is described. In particular, some numerical methods for discretizing the control algorithm are presented, the peripherals of the digital microcontroller used for implementing the output feedback control are mentioned, and the plant on which the experiments were conducted to validate the theoretical results obtained is then described."