Análisis Dinámico del Juego del Bien Común Evolutivo en Redes Complejas

Abstract

"La cooperación es un fenómeno esencial en sistemas sociales y biológicos, pero su sos tenimiento resulta desafiante en contextos donde los individuos enfrentan incentivos para actuar de manera egoísta. El juego del bien común constituye un modelo fundamental para estudiar este dilema, al capturar la tensión entre el beneficio individual y el bienestar colec tivo. En esta tesis se desarrolla un modelo matemático del juego del bien común evolutivo en poblaciones estructuradas mediante redes complejas, incorporando mecanismos de exclusión social como posibles vías para sostener la cooperación. El modelo se construye a partir de una aproximación por clases de nodos, que simplifica la estructura de la red al agrupar a los individuos según su conectividad. Los resultados obtenidos se contrastan con simulaciones numéricas basadas en agentes. Los hallazgos principales muestran que el modelo reproduce cualitativamente la dinámi ca observada en las simulaciones en escenarios sin exclusión y con exclusión, identificando correctamente las condiciones bajo las cuales la cooperación se sostiene o desaparece. En el caso de la exclusión de primer orden, el modelo captura únicamente la fase inicial de la di námica, lo cual se atribuye a la diferencia entre el supuesto de redes infinitamente grandes y las simulaciones en redes finitas. Este resultado revela que el tamaño de la población influye de manera significativa en la eficacia de los mecanismos de cooperación. Ensíntesis, la aproximación por clases de nodos ofrece una herramienta útil para estudiar dinámicas evolutivas en poblaciones estructuradas, al proporcionar predicciones cualitativas sobre el destino de las estrategias. Aunque no garantiza precisión exacta, sí permite identifi car de forma clara las condiciones bajo las cuales la cooperación puede prevalecer, aportando así un marco simplificado y aplicable al análisis de dilemas sociales en sistemas reales."

"Cooperation is an essential phenomenon in social and biological systems, but its maintenance becomes challenging in contexts where individuals face incentives to behave selfishly. The public goods game provides a fundamental framework to study this dilemma, as it captures the tension between individual benefit and collective welfare. This thesis develops a mathematical model of the evolutionary public goods game in structured populations represented by complex networks, incorporating social exclusion mechanisms as potential ways to sustain cooperation. The model is built using a degree-based approximation, which simplifies the network structure by grouping individuals according to their connectivity. The theoretical results are contrasted with agent-based numerical simulations. The main findings show that the model qualitatively reproduces the dynamics observed in simulations, both in scenarios with and without exclusion, correctly identifying the conditions under which cooperation is sustained or vanishes. In the case of first-order exclusion, the model captures only the initial phase of the dynamics, which is attributed to the difference between the assumption of infinitely large networks and the simulations carried out on finite networks. This result highlights that population size plays a significant role in the effectiveness of cooperation mechanisms. In summary, the degree-based approximation provides a useful tool to study evolutionary dynamics in structured populations, offering qualitative predictions about the fate of strategies. While it does not guarantee exact precision, it clearly identifies the conditions under which cooperation can prevail, thus providing a simplified and applicable framework for the analysis of social dilemmas in real systems."