Modelado y análisis de redes evolutivas

Abstract

"En el presente trabajo estudiamos una red bajo dos procesos simultáneos de cambio: por una parte cada nodo es considerado un sistema dinámico y por otra parte, la estructura de la red evoluciona a lo largo del tiempo. Proponemos tres modelos de evolución estructural en los cuales, la dinámica de cambio de la estructura es interpretada como un sistema dinámico. En particular, nosotros nos basamos en el formalismo de las Autónomas Celulares y de los Sistemas Conmutados para definir las características de dicho sistema. Concerniente al análisis, realizamos la demostración de dos teoremas donde exponemos las condiciones para la estabilidad del estado sincronizado en una red dinámica bajo evolución estructural. Traducimos el problema de la estabilidad del estado sincronizado a un problema de desigualdades matriciales que involucran una matriz positiva definida y la matriz de acoplamiento. La base de nuestro análisis es el teorema de la función común de Lyapunov para sistemas conmutados."

"In this work we study a network under two simultaneous dynamical processes: in the one hand each node is considered as a dynamical system and, on the other, the network structure evolves over time. We propose three structural evolution models where the dynamical change of the structure is interpreted as a dynamical system. In particular, we use the Cellular Automata formalism and Switching Systems theory in order to define the features of such dynamical system. With respect to their analysis, we propose two theorems were the synchronization stability conditions for a dynamical network under structural evolution are given. We traduce the stability problem of the synchronization state to a matrix inequalities problem involving a positive define matrix and the coupling matrix. Our analysis is based on the common Lyapunov function theorem for switching systems."