Sincronización y control de redes dinámicas con topología conmutada

Abstract

"Las redes dinámicas conmutadas son modelos matemáticos de sistemas dinámicos complejos que se presentan en todas las áreas del conocimiento, las cuales capturan propiedades de interés, como la estructura, evolución de los estados y cambios en la forma de conexión. En este trabajo abordamos el problema de sincronización y el de control por pinning en una red dinámica conmutada. Analizamos condiciones bajo las cuales una red dinámica compleja logra sincronización idéntica, y diseñamos un controlador para llevar los estados de la red a un punto de equilibrio. Para determinar la estabilidad de la solución de sincronización y del punto de equilibrio al que se regula la red, consideramos una perspectiva de sistemas conmutados y los resultados se establecen usando el Teorema de la función común de Lyapunov. El modelo considerado es una red de nodos idénticos con dinámica no lineal y estructura de conexión que conmuta de acuerdo a una función del tiempo constante por partes y continua por la derecha. Todas las estructuras consideradas son difusivas, simétricas e irreducibles. Suponemos que todas las matrices Laplacianas cumplen alguna de las condiciones de diagonalización o triangularización simultánea para usar un cambio de variables que permite desacoplar la dinámica del error simplificando el problema. Si no se satisfacen estas suposiciones mostramos condiciones adicionales para garantizar la sincronización idéntica de la red. Consideramos el mismo modelo de red para aplicar control por pinning, que es diseñar controles por retroalimentación para un número muy reducido de nodos a fin de llevar las soluciones de todos los nodos de la red a un punto fijo de modo que sea asintóticamente estable. Se presentan ejemplos y simulaciones numéricas de sincronización y control para ilustrar los resultados."

"Switched complex dynamical networks are mathematical models of dynamical complex systems that appear in all areas of knowledge, which capture properties of interest, such as structure, evolution of states and changes in the form of connection. In this paper we address the problem of synchronization and control by pinning in the switched dynamic network. We analyze conditions under which a complex dynamical network achieves identical synchronization, and we design a controller to bring the states of the network to a equilibrium point. To determine the stability of the synchronization solution and the equilibrium point to which the network is regulated, we use consider a perspective of switched systems and the results are established using the Lyapunov common function theorem. The model considered is a network of identical nodes with non-linear dynamics and connection structure that switches according to a constant in parts time function and continue on the right. All structures considered are diffusive, symmetric and irreducible. We suppose that all the Laplacian matrices satisfy either the conditions of simultaneous diagonalization or triangulation to use a change of variables that allows us to uncouple the error dynamics, simplifying the problem. If these assumptions are not met, additional conditions to ensure identical network synchronization are presented. We consider the same network model to apply pinnign control, which is to design feedback controls for a very small number of nodes in order to bring the solutions of all the nodes of the network to a fixed point so that it is asymptotically stable. Examples and numerical simulations of synchronization and control are presented to illustrate the results."