Estabilización robusta y análisis de ganancia L2 para sistemas afines conmutados con un retardo.

Abstract

"La presente tesis se enfoca en el diseño de una regla de conmutación para una clase de sistemas afines conmutados con retardos, dicha regla de conmutación tiene como objetivo garantizar la estabilidad y desempeño H∞ para el sistema en presencia de perturbaciones. Las condiciones que garantizan la estabilidad del sistema, a través de la regla de conmuta- ción diseñada, se desarrollan en el marco teórico de Lyapunov-Krasovskii para el caso libre de perturbaciones y empleando un análisis de ganancia L2 para el caso perturbado. Las con- diciones de estabilidad son planteadas en términos de desigualdades matriciales lineales, las cuales, como se demuestra en este trabajo de investigación, son sencillas de verificar numé- ricamente. En esta tesis se extienden algunos resultados en la literatura, los cuales están enfocados al desarrollo de controladores para una clase de sistemas afines conmutados con retardos. Esta investigación inicia con una descripción general del sistema conmutado afín con retardos ante la presencia de perturbaciones. Luego, con la selección de un funcional de Lyapunov- Krasovskii apropiado, se deriva una regla de conmutación estabilizante, con la que se garan- tiza la estabilidad asintótica del sistema. También se realiza el análisis de ganancia L2 en términos de un índice de desempeño. Finalmente, con el objetivo de mostrar la importancia de esta clase de sistemas, los resul- tados obtenidos son aplicados a dos problemas de relevancia práctica, a saber, la regulación del voltaje de salida de un sistema de celdas de combustible y el control de congestión de una red de comunicación."

"This thesis focuses on the design of a switching rule for a class of affine switched systems with delays, this switching rule is intended to ensure stability and H∞ performance for the system in the presence of disturbances. The conditions that guarantee the stability of the system, by means of the designed switching rule, are developed in the Lyapunov-Krasovskii theoretical framework for the disturbance-free case and utilizing an L2−gain analysis for the disturbed case. The stability conditions can be written in terms of linear matrix inequalities and may be easily verified via numerical computations, as we show in this research work. In this thesis we extend some results in the literature that are focused on the development of controllers for a class of affine switched systems in the presence of delays. The study begins with a general description of the affine switched system with delays in the presence of disturbances. Then, choosing an appropriate Lyapunov-Krasovskii functional, the derivation of a stabilizing switching rule is carried out. Such a switching rule guarantees the asymptotic stability of the system. Also, an L2−gain analysis is performed, which is formulated in terms of a performance index. Finally, with the aim of showing the importance of this class of systems, the obtained results are applied to two problems of practical relevance, namely, the output voltage regu- lation of a fuel cell system and the congestion control of a communication network."