Trayectorias relativistas, ecuaciones de Frenet-Serret y aplicaciones a nanomateriales

Abstract

"En esta tesis, estudiamos el Jerk relativista y otras derivadas superiores cinemáticas en espacio-tiempo de Minkowski mediante el marco de Frenet-Serret generalizado. La importancia del marco de Frenet-Serret radica, en términos muy superficiales, en las ecuaciones de movimiento que se pueden obtener según las restricciones que se consideraron. Por ejemplo, al considerar la curvatura en un sistema, se encuentra que las ecuaciones de Frenet-Serret describen el movimiento hiperbólico. En este tipo de sistemas, el Jerk, y otras derivadas superiores, toma relevancia pues está presente en el marco de Frenet-Serret y son útiles para describir movimientos más complejos. Nosotros trabajamos primero desde la perspectiva de la aceleración propia constante y después también desde la perspectiva de la aceleración propia no constante. Para el caso de la aceleración propia no constante, las ecuaciones de Frenet-Serret sugieren asumir alguna forma funcional para el módulo del Jerk. Esto nos permite encontrar relaciones entre los módulos que nos dan distintos tipos de trayectorias en el espacio-tiempo de Minkowski. Finalmente consideramos posibles aplicaciones para algunos nanomateriales."

"In this thesis, we study the relativistic Jerk and other kinematic superior derivatives in a Minkowski spacetime through the generalized Frenet-Serret frame. The importance of the Frenet-Serret frame lies, in very superficial terms, in the motion equations that can be found depending on the constraints that were considered. For example, by considering the curvature in a system it is found that the Frenet-Serret equations describe the hyperbolic motion. In these type of systems, the Jerk, and other superior derivatives, take relevance because they are present in the Frenet-Serret frame and are useful for describing more complex motions. We worked first under the prespective of constant proper acceleration and then under the perspective of non-constant proper acceleration. In the case of non-constant proper acceleration, the Frenet-Serret equations suggest taking some functional form for the Jerk modulus. This allows us to find relations between these moduli which provide different kind of trajectories in Minkowski spacetime. Finally, we consider possible aplications for some nanomaterials."