Acerca de algunas condiciones topológicas de estabilizabilidad en sistemas de control

Abstract

"En esta tesis se propone un marco teórico que permite reformular diversos problemas de control mediante un formalismo unificador. La formulación de tales problemas en un solo marco conceptual puede facilitar el estudio de condiciones bajo las cuales algunos de éstos admiten solución. En particular, varias condiciones necesarias para resolver el problema de la estabilización asintótica de puntos de equilibrio, establecidas por autores como Brockett, Coron y Ryan, son estudiadas y descritas brevemente en esta tesis. Como contribución adicional, se extiende el resultado de Coron de 1990 al mostrar que su condición —la suprayectividad del homomorfismo entre grupos de homología inducido por el mapeo que define a un sistema— es necesaria para la existencia de una retroalimentación continua que haga de un conjunto compacto un conjunto globalmente atractivo para el mismo sistema."

"In this thesis we proposed a theoretical framework that allowed us to reformulate various control problems means of a unified formalism procedure. The reformulation of the problems using a conceptual framework can easily the study under which conditions some of them admit a solution. In particular, some conditions necessary to solve the asymptotic stabilization problem of equilibrium points, given by authors like Brockket, Coron and Ryan are studied and described briefly in this thesis. As an additional contribution, we extended the Coron’s result of 1990 probing that it –the surjectively of the homomorphism between homology groups induced by the map defining a system– is necessary for existence of a continuos feedback law that renders a compact set as a globally attractive for the same system."