El criterio de estabilidad de Mikhailov para sistemas fraccionarios de orden conmensurado

Abstract

"En este trabajo de tesis se aborda el problema de estabilidad de sistemas lineales fraccionarios. La estabilidad de esta clase de sistemas está determinada mediante la ubicación de las raíces del pseudo-polinomio característico asociado. Debido a la complejidad en el cálculo de las raíces del pseudo-polinomio resulta deseable contar con métodos que nos ayuden a determinar la estabilidad de los sistemas sin tener que calcular las raíces de pseudo-polinomios. El criterio de estabilidad de Mikhailov para sistemas lineales de orden entero es una herramienta gráfica poderosa para determinar la estabilidad sin calcular las raíces asociadas al polinomio característico. En este trabajo se presenta la extensión del criterio de Mikhailov para el caso de sistemas lineales fraccionarios de orden conmensurado. Adicionalmente, se presenta la generalización del criterio clásico de Stodola, que proporciona condiciones necesarias de estabilidad, para dicha clase de sistemas."

"This dissertation work addresses the stability problem of linear fractional order systems. The stability of this class of systems is determined by the location of the roots of the associated characteristic pseudo-polynomial. Due to the complexity in the calculation of the pseudo-polynomial roots, it is desirable to have methods that help us to determine the stability of the systems without having to calculate pseudo-polynomials roots. The Mikhailov stability criterion for linear integer order systems is a powerful and graphical tool to determine the stability without having to calculate the roots of the associated characteristic polynomial. In this work the extension of the Mikhailov criterion is presented for the case of fractional linear systems of commensurate order. Additionally, the generalization of the classic Stodola criterion is presented, which provides necessary stability conditions for this class of systems."