PID-type continuous regulation with non-Lipschitz control actions for mechanical systems with bounded inputs

Abstract

"This work proposes a generalized Proportional-Integral-Derivative (PID) like continuous control law which solves the regulation problem for mechanical systems with constrained inputs. The proposal is inspired by finite-time stabilization schemes by permitting the proportional and derivative type actions to loose Lipschitz-continuity at their respective zero-error values. The resulting generalized PID type controller, whose implementation does not need to a priori know parameter values or the structure of the system model, turns out to give rise to closed-loop performance improvements, such as faster responses with smaller overshoot, when non-Lipschitz proportional and derivative type actions are involved. Global asymptotic stability is proven by means of Lyapunov’s direct method and invariance theory, and an exhaustive description of the design requirements is explicitly presented. Stability results, performance improvements and input saturation avoidance are corroborated through simulations using a model of a 2-degree-of-freedom manipulator robot."

"Este trabajo propone una ley de control continua generalizada tipo Proporcional-Integral-Derivativo (PID) que resuelve el problema de regulación para sistemas mecánicos con entradas acotadas. La propuesta está inspirada en esquemas de estabilización en tiempo finito permitiendo que las acciones tipo proporcional y derivativa pierdan Lipschitz-continuidad cuando las respectivas variables de error son cero. El controlador tipo PID generalizado resultante, cuya implementación no necesita conocer previamente los valores de los parámetros o la estructura del modelo del sistema, resulta en mejoras en el desempeño en lazo cerrado, tales como respuestas más rápidas con menor sobretiro, cuando se involucran acciones tipo proporcional y derivativa que no son Lipschitz-continuas. Se demuestra estabilidad asintótica global por medio del método directo de Lyapunov y la teoría de invarianza, además de que se presenta una descripción exhaustiva de los requerimientos de diseño. Los resultados de estabilidad y las mejoras en desempeño se corroboran a través de simulaciones usando el modelo de un robot manipulador de 2 grados de libertad; donde además se corrobora que se evita la saturación en las entradas."