Biestabilidad por medio del rompimiento de órbitas heteroclínicas

Abstract

In this thesis an affine linear system governed by a piecewise linear function is presented (PWL for its acronym for piecewise linear) based on an unstable dissipative system (UDS for its acronym for unstable dissipative system) that allows the generation of heteroclinic chaos. The chaos was generated by obtaining a chaotic attractor that arises from the existence of heteroclinic orbits (trajectories in phase space from one equilibrium point to another) where the breaking of these generates multistability with the coexistence of only self-excited attractors. The presented system commutes its affine part governed by the mathematical model of a switching plane at ℝ³. This model is adapted to meet the objectives of generating heteroclinic chaos and multistability. From the system with heteroclinic chaos, we present through numerical simulation the formation of heteroclinic orbits and the chaotic attractor. From the multistable system the coexistence of attractors and sections of their basins of attraction is presented by numerical simulation. Finally, a method is presented to appreciate the transition from monostability to multistability based on rotations of commutation plane.

En esta tesis se presenta un sistema lineal afín gobernado por una función lineal por partes (PWL por su sigla en inglés de piecewise linear) basado en un sistema disipativo inestable (UDS por su sigla en inglés de unstable dissipative system) que permite la generación de caos heteroclínico. El caos fue generado por obtener un atractor caótico que surge por la existencia de órbitas heteroclínicas (trayectorias en el espacio de fase que van de un punto de equilibrio a otro) donde el rompimiento de estas genera multiestabilidad con coexistencia de únicamente atractores auto-excitados. El sistema presentado conmuta su parte afín gobernado por el modelo matemático de un plano de conmutación en ℝ³. Dicho modelo se adapta para cumplir con los objetivos de generar caos heteroclínico y multiestabilidad. Del sistema con caos heteroclínico se presenta mediante simulación numérica la formación de órbitas heteroclínicas y el atractor caótico. Del sistema multiestable se presenta mediante simulación numérica la coexistencia de atractores y secciones de sus cuencas de atracción. Finalmente se presenta un método para apreciar la transición de monoestabilidad a multiestabilidad basado en rotaciones del plano de conmutación.