Generación de secuencias seudo-aleatorias con base en sistemas dinámicos discretos

Abstract

"El “efecto mariposa” es un término que se acuñó para describir como una pequeña perturbación puede tener grandes repercusiones. Este concepto está relacionado con la sensibilidad a las condiciones iniciales que presenta el comportamiento caótico. Indica que la evolución a largo plazo de una órbita caótica que se genera al aplicar ecuaciones deterministas a una condición inicial con cualquier tipo de incertidumbre “no se puede predecir”; es decir, parece el resultado de un proceso aleatorio aunque es completamente determinista. En este documento se aprovecha las características del comportamiento caótico para construir generadores de bits seudo-aleatorios. Se propone una familia multimodal con base en un tipo de mapeo logístico; entre las ventajas que presenta es que al variar un parámetro de control se obtiene distintas dinámicas, caóticas incluidas. Se desarrolla un generador de bits con base en dicha familia. Por último se evalúa el generador de bits por medio del banco de pruebas estadísticas del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST por sus siglas en Inglés) para verificar si éste produce secuencias indistinguibles de una aleatoria."

"The "butterfly effect" is a term born to describe how a little perturbation could have a lot of repercutions. This term is close to a property present in chaotic behavior, sensitivity to initial conditions. It indicates that the long-term evolution of a chaotic orbit generated from applying deterministic equations to an initial condition with any type of uncertainty ``cannot be predicted''. In other words, while it may seem like a random process it is completely deterministic. This document takes advantage of chaotic behavior to build pseudo-random bit generators. A multimodal family is proposed based on a type of logistic map. Among the advantages it presents, one is that when varying a control parameter it obtains distinct dynamics, including chaotic ones. A bit generator based on the multimodal family is developed. Lastly the bit generator is evaluated using the National Institute of Standards and Technology (NIST) statistical tests suit in order to verify if it produces sequences indistinguishable from random ones. "