Estabilización en tiempo finito de sistemas mecánicos: un estudio comparativo y algunos aspectos de robustez

Abstract

"Los algoritmos de control continuos en tiempo finito son frecuentemente motivados en la literatura argumentando ventajas sobre los esquemas asintóticos, tales como mayor robustez ante incertidumbre y perturbaciones. Esto incentiva a estudiar más de cerca la certitud de estas afirmaciones y las condiciones bajo las cuales se cumplen. En este sentido, en este trabajo se consideran cuatro leyes de control continuas existentes en la literatura para la regulación de sistemas mecánicos en tiempo finito y mediante simulaciones se realiza un estudio comparativo de su desempeño. Posteriormente, se estudian analíticamente algunos aspectos de robustez de una ley de control continua para el seguimiento en tiempo finito de sistemas mecánicos con entradas acotadas, recientemente propuesta en la literatura, demostrando que ante pequeñas perturbaciones las soluciones del sistema en lazo cerrado son uniformemente ulteriormente acotadas y que su variación post transitoria alrededor de la trayectoria deseada es más pequeña en el caso en que el control es en tiempo finito que cuando es de tipo asintótico, logrando dar un sustento más sólido sobre las ventajas que presentan los controladores en tiempo finito sobre los asintóticos en relación al aspecto de robustez tratado."

"Finite-time controllers are frequently motivated in the literature claiming advantages over asymptotical schemes, such as improved robustness to uncertainties and disturbance. This has motivated us to investigate conditions under which such advantages take place. In this sense, in the first part of this work four continuous control laws previously presented in the literature are considered —referred to here by the acronyms HXH02GC, HXH02ID, SB15 and ZZ17— which solve the finite-time regulation problem for mechanical systems and, through simulation implementations, a comparative study of their performance is carried out —under different criteria— particularly under the consideration of constrained inputs and parametric uncertainty. Subsequently, in the second part of the thesis, in a more general context, some robustness aspects of a recently proposed continuous control law dealing with tracking of mechanical systems in finite-time are established analytically. For this controller, it results possible to choose among finite-time and exponential convergence of the closed-loop system responses to desired trajectories, through a simple control parameter. It is shown then that in the case of disturbances with sufficiently small bound, the closed-loop system solutions are uniformly ultimately bounded and that the post transient response of the error variables around the origin is smaller for the finite-time controller than for the asymptotic one, thus giving a stronger support on the advantages of finite-time controllers over asymptotical ones in relation to the considered robustness aspect."