Generación de atractores ocultos multienroscados y tipo rejilla en sistemas sin puntos de equilibrio y en sistemas multiestables con atractores auto-excitados

Abstract

"Recientemente se han reportado sistemas sin puntos de equilibrio con atractores caóticos. Los atractores caóticos dados por sistemas sin puntos de equilibrio pertenecen a una clase de atractores conocidos como atractores ocultos. La mayoría de los sistemas con atractores caóticos ocultos, reportados actualmente, han sido encontrados mediante una búsqueda numérica, o bien, han sido encontrados al modificar otros sistemas ya conocidos con atractores caóticos. En este trabajo se presentan dos clases de sistemas que generan atractores multienroscados ocultos por medio de considerar campos vectoriales con y sin puntos de equilibrio. Primeramente se presenta un enfoque para la construcción de sistemas sin puntos de equilibrio con atractores multienroscados ocultos considerando que las trayectorias se dirigen hacia el centro de los enroscados y que han sido nombrados enroscados no expansivos. Después, se considera cuando las trayectorias se alejan del centro del enroscado. Este enfoque se ha extendido para generar atractores conocidos como tipo rejilla en donde los enroscados se forman en más de una dirección. Después se muestra un enfoque para la generación de atractores hipercaóticos ocultos en sistemas sin puntos de equilibrio basado en el acoplamiento de sistemas en R^3. La segunda clase de sistemas que se estudian son definidos cuando el campo vectorial contiene puntos de equilibrio. Esta clase de sistemas presentan multiestabilidad por medio de considerar atractores auto-exitados de doble enroscado. La aparición de atractores ocultos es dada cuando los atractores autoexitados son distanciados. Esta clase de sistemas permite considerar cualquier número de atractores de doble enroscado y ubicarlos arbitrariamente en el espacio R^3 para generar atractores multienroscados ocultos tipo rejilla unidireccional (1D), bidireccional (2D) o tridireccional (3D)."

"Recently, systems without equilibria with chaotic attractors have been reported. Chaotic attractors given by systems without equilibrium points belong to a class of attractors known as hidden attractors. Most of the systems with hidden chaotic attractors, currently reported, have been found using a numerical search, or have been found by modifying other already known systems with chaotic attractors. In this work, two classes of system that generate hidden multi-scroll attractors by considering vector fields with and without equilibrium points are presented. Firstly, an approach for the construction of systems without equilibrium points with hidden multi-scroll attractors considering that the trajectories are directed towards the center of the scrolls and they have been named non-expansive scrolls is presented. Then, it is considered when the trajectories move away from the center of the scroll. This approach has been extended to generate grid-like attractors where scrolls form in more than one direction. Next, an approach for the generation of hidden hyperchaotic attractors in systems without equilibria based on the coupling of systems in R^3 is presented. The second class of systems studied is defined when the vector field contains equilibrium points. This class of systems have multistability by considering self-excited double-croll attractors. The appearance of hidden attractors is given when self-excited attractors are distanced. This class of systems allows considering any number of double-scroll attractors and arbitrarily locating them in the space R3 to generate grid-like unidirectional (1D), bidirectional (2D) or tridirectional (3D) hidden multi-scroll attractors."