Control Digital de Sistemas Lineales por Partes: Rediseño Digital

Abstract

"Los avances tecnológicos de las últimas décadas, han traido consigo significativas aportaciones en las áreas de la teoría de control y los sistemas dinámicos. Cada vez más es notorio el interés de aprovechar las ventajas que ofrecen los sistemas digitales para realizar control sobre varios tipos de sistemas de naturaleza analógica, empleados en los campos de la medicina, el espacio, la ingeniería, etc. La aplicación de controladores digitales a sistemas descritos por modelos de tiempo continuo, es decir, sistemas analógicos, resulta en una forma de sistema híbrido, con elementos discretos y continuos en el tiempo. Una forma de diseñar controladores implementados en sistemas digitales, es el llamado rediseño digital. El rediseño digital es un método que permite derivar un controlador digital a partir de un controlador analógico ya existente; el objetivo de esto, es permitir que los estados del sistema controlado digitalmente, se aproximen lo más cercanamente posible, a los estados del sistema controlado de forma analógica en los instantes de muestreo. En este documento se estudia el problema de resideño digital para un tipo particular de sistemas no lineales, conocidos como sistemas lineales por partes. Se propone una solución para el problema de rediseño para los casos de regulación a un punto de equilibrio y de seguimiento de los estados de una referencia variante en el tiempo. Además de lo anterior, se muestra una forma de obtener un control digital por rediseño que contiene la dinámica del sistema entre muestras. Como resultado de esta investigación, se obtiene un método para derivar controladores digitales para sistemas analógicos, que permite la coincidencia de estados en cada instante de muestreo, considerando o no el comportamiento entre muestras. Los controladores obtenidos resolverán los problemas de regulación y seguimiento de referencias. La metodología propuesta es aplicada al control de un sistema lineal por partes, de naturaleza caótica, conocido como el sistema de Chua."

"Technological advances in recent decades have brought significant contributions in the areas of control theory and dynamical systems. It is increasingly notorious the interest to take advantage of the features offered by digital systems to perform control over multiple types of systems of analog nature, employed in the fields of medicine, space, engineering, etc.. The application of digital controllers to systems described by continuous-time models, that is, analog systems, results in a form of hybrid system, with discrete and continuous elements in time. One way to design controllers implemented in digital systems is the so-called digital redesign. Digital redesign is a method of deriving a digital controller from an existing analog controller; the objective of this, is to allow the states of the digitally controlled system to approximate as closely as possible the states of the analog-controlled system at the sampling times. In this document, the digital redesign problem for a particular type of nonlinear sys- tems, known as piece-wise linear systems, is studied. A solution to the redesign problem is proposed for the cases of regulation to an equilibrium point and tracking of the states of a time-varying reference. In addition to the above, a way to obtain a digital control redesign containing the system dynamics between samples is shown. As a result of this research, a method is obtained to derive digital controllers for analog systems, which allows the mat- ching of states at each sampling time, considering or not the behavior between samples. The obtained controllers will solve the problems of regulation and reference tracking. The pro- posed methodology is applied to the control of a piece-wise linear system, of chaotic nature, known as Chua’s system."