Macroscopic effects of the microscopic structure in magnetic materials

Abstract

"In this work, a numerical scheme is proposed and achieved, so that allows studying the macroscopic properties as a function of the microscopic structure of a material composed of monodomain magnetic particles. This is carried out by considering a representative cell of the material that contains a finite number of particles with arbitrary geometry. Then, Dirichlet or Robin boundary conditions are applied to simulate that the system is isolated or periodically repeated in space, respectively. Then, from the micromagnetic theory, the system’s differential equation is placed in weak form to subsequently use the finite element method to obtain a configuration of the particles that corresponds to a local minimum of the micromagnetic energy. This results in a hysteresis curve that allows us to appreciate the magnetic behavior of the system in question. Additionally, a more rigorous development is made on the same problem by using two approximations: the first is to understand the cell as a system that is also contained within a larger-scale system and then propagate the demag netization factors to obtain a demagnetization factor of the composite system. The second is to use a representative volume sample and then use the asymptotic homogenization method to obtain, in the same way, a generalized demagnetization factor that contains the proper ties of the microstructure as well as a term that corresponds to the interaction between cells. Keywords: micromagnetism, finite element method, asymptotic homogenization method, weak formulation"

"En este trabajo se propone y valida un esquema numérico que permite estudiar características macroscópicas como función de la estructura microscópica de un material compuesto por partículas magnéticas monodominio. Lo anterior se lleva a cabo considerando una celda representativa del material que contiene un numero finito de partículas con geometría arbitraria. Luego, se aplican condiciones de frontera de Dirichlet o de Robin para simular que el sistema esta aislado o que se repite periódicamente en el espacio, respectivamente. Luego, a partir de la teoría micromagnética, se coloca la ecuación diferencial del sistema en forma débil para posteriormente utilizar el método de elemento finito para obtener una configuración de las partículas que corresponda a un mínimo local de la energía micromagnética. Lo anterior, da como resultado una curva de histéresis que nos permite apreciar el comportamiento magnético del sistema en cuestión. Adicionalmente, se hace un desarrollo con mas rigor sobre el mismo problema al utilizar dos aproximaciones: la primera es entender la celda como un sistema que a su vez esta contenido dentro de un sistema de mayor escala y luego propagar los factores de desmagnetización para obtener un factor de desmagnetización del sistema compuesto. La segunda, es utilizar una muestra representativa de volumen para después utilizar el método de homogenización asintótica para obtener, de igual manera, un factor de desmagnetización generalizado que contiene las propiedades de la microestructura así como un termino que corresponde a la interacción entre celdas. Los resultados de este trabajo representan una solución complementaria para el estudio de ensambles de partículas magnéticas ubicada entre los modelos micromagnéticos y los de campo medio."