Dynamical equivalence in chemical reaction networks

Abstract

"El dogma fundamental de la cinética química establece que puede existir más de una red de reacción química (RRQ) que explique los datos experimentales. Más aún, las RRQ validadas experimentalmente no necesariamente son del mismo tamaño, es decir, pueden diferir entre ellas en el número de especies y/o reacciones químicas. Sin embargo, las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs) que se derivan de las RRQ candidatas, son capaces de reproducir el comportamiento experimental para un conjunto apropiado de valores de parámetros, representados por las constantes cinéticas de reacción en la respectivas RRQ. Un ejemplo del dogma antes mencionado en el campo de la cinética química no lineal, es la reacción química oscilatoria de Belousov-Zhabotinsky (BZ). Varias RRQ se han propuesto y validado para explicar el comportamiento oscilatorio y caótico que la reacción BZ es capaz de generar [3]. En particular, en este trabajo se discuten la RRQ denominada Oregonator, con tres especies químicas, y las RRQ reportadas en [1], que toman en cuenta nueve, siete y cuatro especies químicas, respectivamente, las cuales modelan la reaccin de BZ. La dinámica de las especies química en el Oregonator, y las tres primeras RRQ en [1], están descritas por EDOs derivadas de la Ley de Acción de Masas (LAM); las EDOs asociadas a la cuarta RRQ en [1] no son del tipo LAM, sin embargo, ajustan muy bien las observaciones experimentales. Lo anterior motiva las siguiente preguntas: Por qué distintas RRQ de la reacción BZ son capaces de reproducir la misma realidad experimental, a pesar de las diferencias en el número de especies y reacciones químicas?. En qué sentido las EDOs de dos o más RRQ que explican las mismas observaciones experimentales pueden ser consideradas equivalentes?. Como primera aproximación para responder estas preguntas, se aplicaron elementos de teoría de grafos y Análisis Estequiomçètrico de la Red (ASR) [4], a las RRQ Oregonator y Brusselator, siendo esta última la primera RRQ que demostró la capacidad de EDOs-LAM de exhibir oscilaciones en las concentraciones de especies químicas, de manera análoga a las observadas en la reacción BZ. El uso de esta aproximación permitió hallar una transformación no invertible tal que el pseudo-grafo dirigido y pesado del Brusselator posea el mismo patrón de dirección y pesos que el del Oregonator, pero no lo opuesto. Esto es, el Brusselator es equivalente gráficamente al Oregonator bajo la acción de un mapa no invertible."

"The fundamental dogma of chemical kinetics states that there might be more than one Chemical Reaction Network (CRN) that ¯ts a given experimental reality. Moreover, the experimentally validated CRNs are not necessarily of the same size, that is, they might differ in the number of chemical species and reactions. Nevertheless, the Ordinary Differential Equations (ODEs) induced by the candidate CRNs, are able to reproduce the observed experimental behavior for a particular set of parameters, represented by reaction rate kinetic constants of the CRNs. An example of the mentioned dogma in the field of nonlinear kinetics, is the oscillatory reaction of Belousov-Zhabotinsky (BZ). Several CRNs has been propounded and validated to explain the oscillatory and chaotic behavior in the BZ reaction [3]. In particular, in this work are discussed the CRN termed Oregonator, with three chemical species, and CRNs reported in [1], with nine, seven and four chemical species, respectively, all of them valid models for the BZ reaction. The dynamics of the Oregonator's chemical species, and the first three CRNs in [1], are governed by ODEs derived from Mass Action Kinetics (MAK); ODEs associated to the fourth CRN in [1] are not ODEs of MAK type, nevertheless, they fit very well the experimental observations. The aforementioned facts motivates the following questions: Why different CRNs of the BZ reaction are able to account for the same experimental reality, despite their differences in the number of chemical species and reactions? In what sense the sets of ODEs from two or more CRNs explaining the same experimental reality can be considered equivalents? As a first approximation to answer these questions, elements from graph theory and Stoichiometric Network Analysis (SNA) [4], were applied to the Oregonator and Brusselator, the latter being the first CRN whose MAK-ODEs exhibit oscillations in the chemical species concentration space, analogous to those observed in the BZ reaction. Using this approach is possible to find a non-invertible map such that the directed and weighted Brusselator's pseudo-graph have the same pattern of direction and weights of the Oregonator's pseudo-graph, but not the opposite. That is, the Brusselator is equivalent from a graph viewpoint to the Oregonator under the action of a non-invertible map."